Tìm x nguyên để A nguyên

Để tìm x nguyên để A nguyên, ta cần giải phương trình sau:

A = (√x + 1)/(2 - √x)

Để loại bỏ dấu căn, ta nhân cả tử và mẫu của phân số với 2 + √x:

A = (√x + 1)/(2 - √x) * (2 + √x)/(2 + √x)
= (√x + 1)(2 + √x)/(4 - x)

Tiếp theo, ta nhân các cặp số hạng trong tử số:

A = (2√x + √x + 2 + 1)/(4 - x)
= (3√x + 3)/(4 - x)

Để A là số nguyên, tức là 3√x + 3 chia hết cho 4 - x.

Ta thử các giá trị nguyên cho x từ 0 đến 3:

- Khi x = 0, 3√x + 3 = 3 chia hết cho 4 - x = 4.
- Khi x = 1, 3√x + 3 = 6 không chia hết cho 4 - x = 3.
- Khi x = 2, 3√x + 3 = 9 chia hết cho 4 - x = 2.
- Khi x = 3, 3√x + 3 = 12 không chia hết cho 4 - x = 1.

Vậy, giá trị x nguyên thỏa mãn là x = 0 và x = 2.