Gọi cạnh của hình vuông là a (m).
Chu vi ban đầu của hình vuông là: 4a (vì hình vuông có 4 cạnh bằng nhau).
Khi chu vi tăng 12m, mỗi cạnh của hình vuông tăng thêm 3m.
Vậy cạnh mới của hình vuông sau khi tăng là a + 3m.
Diện tích ban đầu của hình vuông là: a^2.
Diện tích của hình vuông sau khi tăng là: (a+3)^2 = a^2 + 6a + 9.
Sự tăng thêm về diện tích giữa hai lần là: (a^2 + 6a + 9) - a^2 = 6a + 9.
Theo đề bài, ta có: 6a + 9 = 135.
=> 6a = 126
=> a = 21.
Vậy cạnh của hình vuông là 21m.