a) Đa thức đã cho: x^3 + 8 + x(x+2)

Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a sao cho đa thức trên có dạng (x-a)(x^2+bx+c).

Đa thức x^3 + 8 + x(x+2) = x^3 + 8 + x^2 + 2x = x^3 + x^2 + 2x + 8

Ta thấy rằng đa thức trên có dạng (x+2)(x^2-2x+4).

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là: (x+2)(x^2-2x+4).

b) Đa thức đã cho: x^3 - 27 + x(x-3)

Đa thức trên có dạng x^3 - 27 + x^2 - 3x = x^3 + x^2 - 3x - 27

Ta thấy rằng đa thức trên có dạng (x-3)(x^2+4x+9).

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là: (x-3)(x^2+4x+9).

c) Đa thức đã cho: 64x^6 - 27y^6

Đa thức trên là hiệu của hai lũy thừa bậc 6, nên ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách sử dụng công thức a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).

64x^6 - 27y^6 = (4x^2)^3 - (3y^2)^3

= (4x^2 - 3y^2)(16x^4 + 12x^2y^2 + 9y^4)

Vậy, đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử là: (4x^2 - 3y^2)(16x^4 + 12x^2y^2 + 9y^4).

d) Đa thức đã cho: 3x(x-1) + x - 1

Đa thức trên có thể rút gọn thành: 3x^2 - 3x + x - 1 = 3x^2 - 2x - 1

Đa thức trên không thể phân tích thành nhân tử bởi vì không có cặp số thực a, b, c sao cho đa thức có dạng (x-a)(x-b)(x-c).