Cho hình chữ nhật ABCD ( AB bé hơn BC ). Lấy N thuộc BC để CM=CD. Từ M kẻ đường thẳng sonh song với CD, cắt AD tại N, kéo dài NM lấy ME = MB

Để chứng minh AC vuông góc với DE, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.

Gọi I là giao điểm của NM và AC.

Ta có:
- CM = CD (theo đề bài)
- ME = MB (theo đề bài)
- NM || CD (do NM song song với CD)
- NM cắt AD tại N (theo đề bài)

Do đó, ta có các tam giác đồng dạng: ΔCIM ~ ΔCDA và ΔBIM ~ ΔBDA.

Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng:
CI/CD = CM/CA (1)
BI/BD = BM/BA (2)

Từ (1), ta có CI/CD = CM/CA, suy ra CI.CA = CM.CD (3)
Từ (2), ta có BI/BD = BM/BA, suy ra BI.BA = BM.BD (4)

Từ (3) và (4), ta có CI.CA = BM.BD

Ta cần chứng minh AC vuông góc với DE, tức là CI vuông góc với DE.

Giả sử CI không vuông góc với DE, suy ra CI // DE.

Khi đó, ta có CI.CA = BM.BD và CI // DE, suy ra BM.BD // DE.

Từ đó, ta có ΔBIM ~ ΔBDA (theo tỉ số đồng dạng), suy ra ∠BIM = ∠BDA.

Tương tự, ta có ΔCIM ~ ΔCDA, suy ra ∠CIM = ∠CDA.

Vậy, ta có ∠BIM = ∠BDA và ∠CIM = ∠CDA.

Từ hai góc đồng quy này, ta có ∠BIM + ∠CIM = ∠BDA + ∠CDA = 180°.

Nhưng ta biết rằng ∠BIM + ∠CIM = 180° (do NM || CD), suy ra ∠BDA + ∠CDA = ∠BIM + ∠CIM = 180°.

Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu CI // DE.

Vậy, giả sử CI không đúng, suy ra CI vuông góc với DE.

Do đó, ta có AC vuông góc với DE.