Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC

a) Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Vì D là điểm đối xứng của A qua M, nên AD = AM = DM. Do đó, tam giác ADM là tam giác cân.

Tương tự, ta có E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC, nên AE = AB + BC = AB + BM + MC = AB + AM + DM = AD. Do đó, tam giác ADE cũng là tam giác cân.

Vậy, ta có hai tam giác ADM và ADE là tam giác cân. Từ đó, ta có AM = DM và AD = DE.

Do đó, ta có AM = DM và AD = DE, nên ta có thể kết luận rằng ABCD là hình bình hành.

b) Ta đã chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. Vì vậy, ta có BD song song với AC và BD = AC.

Từ đó, ta có BDCE là hình thang cân với BD song song với CE và BD = CE.