a, Xét ΔHAE và ΔFCG
Có : HAEˆ=FCGˆ ( 2 góc đối của hình bình hành )
AE = GC ( theo gt )
AH = FC ( Vì AD = BC mà AE = GC ,theo gt )
 ΔHAE = ΔFCG ( c.g.c )
 HE = GF ( 2 cạnh tương ứng ) [1]

Xét ΔHDG và ΔFBE
Có : HDGˆ=FBEˆ ( 2 góc đối của hình bình hành )
HD = BF
DG = BE ( Vì AB = DC mà HD = BF ,theo gt )
 ΔHDG = ΔFBE ( c.g.c )
 HG = EF ( 2 cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2]   EFGH là hình bình hành ( vì có các cạnh đối bằng nhau )

b, Có ABCD là hình bình hành   AC cắt BD ở trung điểm mỗi đường [3]
Lại có EFGH cũng là hình bình hành   EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[4]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
 HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [5]

Từ [3] ; [4] và [5]   AC,BD,EG,FH đồng qui tại một điểm

Đ/s a, Tứ giác EFGH là hình bình hành

      b) Các đường thẳng AC, BD , EG, FH đồng quy.