Cho đường tròn (O), dây AB, I là trung điểm AB, qua I vẽ hai dây cung CD và EF (C và F thuộc cùng một cung AB)

Ta có:
$\widehat{CIF} = \widehat{CAB} = \widehat{FAB} = \widehat{FED}$
$\widehat{CFI} = \widehat{CAB} = \widehat{FAB} = \widehat{FEI}$
$\Rightarrow \triangle CIF \sim \triangle FED$
$\Rightarrow \frac{CI}{FI} = \frac{FI}{EI}$
$\Rightarrow CI.FI = FI.EI$
$\Rightarrow CI = EI$
Tương tự, ta có $HI = KI$
Vậy, ta có $CI = EI$ và $HI = KI$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $MN$ (do $MN$ là đường chính của tứ giác $CDEH$)