Để chứng minh B > 0, ta cần tìm điều kiện để hàm số B = x^2 - x + 1 > 0.

Để giải phương trình x^2 - x + 1 = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -1, c = 1. Thay vào công thức ta có:
x = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(1))) / (2(1))
x = (1 ± √(1 - 4)) / 2
x = (1 ± √(-3)) / 2

Vì √(-3) là một số ảo, nên phương trình x^2 - x + 1 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, hàm số B = x^2 - x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x.

Tương tự, để chứng minh C > 0, ta cần tìm điều kiện để hàm số C = x^2 + x + 1 > 0.

Để giải phương trình x^2 + x + 1 = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 1, b = 1, c = 1. Thay vào công thức ta có:
x = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(1))) / (2(1))
x = (-1 ± √(1 - 4)) / 2
x = (-1 ± √(-3)) / 2

Vì √(-3) là một số ảo, nên phương trình x^2 + x + 1 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, hàm số C = x^2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x.

Cuối cùng, để chứng minh D > 0, ta cần tìm điều kiện để hàm số D = x^2 - 8x + 20 > 0.

Để giải phương trình x^2 - 8x + 20 = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -8, c = 20. Thay vào công thức ta có:
x = (8 ± √((-8)^2 - 4(1)(20))) / (2(1))
x = (8 ± √(64 - 80)) / 2
x = (8 ± √(-16)) / 2

Vì √(-16) là một số ảo, nên phương trình x^2 - 8x + 20 = 0 không có nghiệm thực. Do đó, hàm số D = x^2 - 8x + 20 luôn dương với mọi giá trị của x.