a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Khi đó, ta có:
- HB = AB - AH = AC - AH = HC
Vậy HB = HC.
- Ta có góc HAC = 90 độ (do AH vuông góc AC), góc HAB = góc HAC (do tam giác ABC cân tại A). Vậy AH là phân giác góc A.

b) Gọi I là giao điểm của DE và DH. Ta cần chứng minh DE // DH.
Ta có:
- Góc BHD = góc BHA (do tam giác ABH cân tại A) = góc BAC (do AH là phân giác góc A)
- Góc BDE = góc BAE (do tam giác ABE cân tại A) = góc BAC (do AE // BC)
Vậy góc BHD = góc BDE.
Do đó, ta có DE // DH (do cặp góc đồng quy).
Vậy ta đã chứng minh được DE // DH.