Để tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có chu vi bằng diện tích, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Giả sử tam giác vuông có các cạnh a, b và c, với c là cạnh huyền. Ta có các điều kiện sau:
1. Chu vi tam giác: a + b + c = 2c + c = 3c.
2. Diện tích tam giác: (1/2) * a * b = (1/2) * c * c = (1/2) * c^2.

Từ hai điều kiện trên, ta có phương trình: 3c = (1/2) * c^2.

Giải phương trình trên, ta có c = 6.

Vậy, cạnh huyền của tam giác vuông là 6. Ta có thể tìm các cạnh a và b bằng cách thử tất cả các giá trị nguyên từ 1 đến 5.

Kết quả:
- Khi c = 6, ta có a = 8 và b = 10.
- Khi c = 6, ta có a = 15 và b = 17.

Vậy, có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu đề bài, với các cạnh lần lượt là (6, 8, 10) và (6, 15, 17).