a. Phương trình vận tốc của chất điểm là đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian:
v(t) = -15πsin(5πt + π/6) (cm/s)

Phương trình gia tốc của chất điểm là đạo hàm của phương trình vận tốc theo thời gian:
a(t) = -75π^2cos(5πt + π/6) (cm/s^2)

b. Để tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0.5, ta thay t = 0.5 vào phương trình v(t) và a(t):
v(0.5) = -15πsin(5π(0.5) + π/6) = -15πsin(2.5π + π/6) = -15πsin(2.833π) ≈ -15πsin(8.89) ≈ -15π(-0.999) ≈ 14.14 cm/s

a(0.5) = -75π^2cos(5π(0.5) + π/6) = -75π^2cos(2.5π + π/6) = -75π^2cos(2.833π) ≈ -75π^2cos(8.89) ≈ -75π^2(-0.016) ≈ 3.77 cm/s^2

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0.5 là 14.14 cm/s và gia tốc là 3.77 cm/s^2.

c. Để tính li độ và vận tốc, gia tốc của dao động khi pha dao động của li độ là -30 độ, ta thay li độ = -30 độ vào phương trình li độ và đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian:
x(t) = 3cos(5πt + π/6)
v(t) = -15πsin(5πt + π/6)

Thay li độ = -30 độ = -π/6 radian vào phương trình li độ:
-π/6 = 3cos(5πt + π/6)
cos(5πt + π/6) = -1/2
5πt + π/6 = 2π/3 hoặc 5πt + π/6 = 4π/3
5πt = 2π/3 - π/6 hoặc 5πt = 4π/3 - π/6
t = (2π/3 - π/6)/(5π) hoặc t = (4π/3 - π/6)/(5π)
t = (4π - 2π)/(15π) hoặc t = (8π - 2π)/(15π)
t = 2/15 hoặc t = 6/15
t = 2/15 hoặc t = 2/5

Thay t = 2/15 vào phương trình v(t):
v(2/15) = -15πsin(5π(2/15) + π/6) = -15πsin(2π/3 + π/6) = -15πsin(5π/6) = -15π(-1/2) = 7.5π cm/s

Thay t = 2/15 vào phương trình a(t):
a(2/15) = -75π^2cos(5π(2/15) + π/6) = -75π^2cos(2π/3 + π/6) = -75π^2cos(5π/6) = -75π^2(-1/2) = 37.5π^2 cm/s^2

Li độ của dao động khi pha dao động của li độ là -30 độ là 3cos(5πt + π/6) = 3cos(5π(2/15) + π/6) = 3cos(2π/3 + π/6) = 3cos(5π/6) ≈ 1.5 cm
Vận tốc của dao động khi pha dao động của li độ là -30 độ là 7.5π cm/s
Gia tốc của dao động khi pha dao động của li độ là -30 độ là 37.5π^2 cm/s^2

d. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và gia tốc của chất điểm là 0.