a) Ta có BE là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Ta có BM = MC = AM = AN = BC/2.
Vì O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC, nên O là trung điểm của BM, CM và AH.
Vậy ta có O là trung điểm của AH và I (vì I là trung điểm của BC).
Do đó, AH song song với OI.
c) Gọi M' là điểm đối xứng của M qua đường thẳng BC. Ta cần chứng minh tam giác BIH = tam giác CIM.
Ta có BM' = BM (vì M' là điểm đối xứng của M qua BC) và BM = BC/2.
Vậy BM' = BC/2 = BM = MC.
Do đó, tam giác BIM' là tam giác đều.
Vì BIM' là tam giác đều, nên góc BIM' = 60 độ.
Tương tự, ta có góc CIM' = 60 độ.
Vậy tam giác CIM' cũng là tam giác đều.
Mà M' là điểm đối xứng của M qua BC, nên góc BIM' = góc CIM.
Vậy tam giác BIH = tam giác CIM.
Ba điểm B, I, C thẳng hàng vì chúng nằm trên đường thẳng BC.