Để tìm số dư khi chia s cho 3, ta cần tìm tổng các số chia hết cho 3 và tổng các số không chia hết cho 3 trong dãy 3, 5, 7, 9, ..., 259.

Dãy số chia hết cho 3 là: 3, 9, 15, 21, ..., 255
Dãy số không chia hết cho 3 là: 5, 7, 11, 13, ..., 259

Ta có thể viết lại dãy số chia hết cho 3 thành: 3 x 1, 3 x 3, 3 x 5, 3 x 7, ..., 3 x 85
Ta có thể viết lại dãy số không chia hết cho 3 thành: 3 x 2 - 1, 3 x 2 + 1, 3 x 4 - 1, 3 x 4 + 1, ..., 3 x 86 - 1

Tổng các số chia hết cho 3 là: 3 x (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 85) = 3 x (1 + 2 + 3 + ... + 85)/2 = 3 x (85 x 86)/2 = 3 x 43 x 86
Tổng các số không chia hết cho 3 là: (3 x 2 - 1) + (3 x 2 + 1) + (3 x 4 - 1) + (3 x 4 + 1) + ... + (3 x 86 - 1) = 3 x (2 + 2 + 4 + 4 + ... + 86) - 43 = 3 x (2 + 4 + 6 + ... + 86) - 43 = 3 x (2 + 4 + 6 + ... + 86) - 3 x (1 + 2 + 3 + ... + 43) = 3 x (2 + 4 + 6 + ... + 86 - (1 + 2 + 3 + ... + 43)) = 3 x (86 x 87)/2 - 3 x (43 x 44)/2 = 3 x 43 x 87 - 3 x 43 x 22 = 3 x 43 x (87 - 22) = 3 x 43 x 65

Tổng s = Tổng các số chia hết cho 3 + Tổng các số không chia hết cho 3 = 3 x 43 x 86 + 3 x 43 x 65 = 3 x 43 x (86 + 65) = 3 x 43 x 151

Số dư khi chia s cho 3 là số dư khi chia 3 x 43 x 151 cho 3.
Vì 3 chia hết cho 3, nên ta chỉ cần tính số dư khi chia 43 x 151 cho 3.

43 x 151 = 6493
Số dư khi chia 6493 cho 3 là 6493 % 3 = 2

Vậy số dư khi chia s cho 3 là 2.