Để chứng minh rằng BE vuông góc với CD, ta cần chứng minh rằng tứ giác CHDE là hình chữ nhật.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AH = BC.

Vì HD = AC và AH = BC, nên ta có HD = AH = BC. Khi đó, tứ giác CHDE là hình chữ nhật với CH = DE và CD = HE.

Ta cần chứng minh rằng BE vuông góc với CD. Ta có:

- Gọi I là giao điểm của BE và CD.
- Ta có CHDE là hình chữ nhật, nên CH // DE và CD // HE.
- Vì CH // DE, nên góc CHD = góc CDE (cùng chắn cung CD trên đường tròn).
- Vì CD // HE, nên góc CDE = góc HED (cùng chắn cung DE trên đường tròn).
- Vì góc CHD = góc HED, nên góc CHD = góc HED = góc IHE (cùng phụ).
- Vì góc CHD = góc IHE, nên BE vuông góc với CD (vì góc nội tiếp bằng góc ngoại tiếp).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng BE vuông góc với CD.