Cho tam giác ABC có góc A 45°, vẽ đường cao BK (K nằm giữa A và C, H nằm giữa A và B)

a) Ta có góc AKB = 90° (do BK là đường cao), góc BAC = 45° (theo đề bài), nên góc AKH = 45° (do tổng các góc trong tam giác là 180°).

Tương tự, ta có góc AHC = 90° (do BK là đường cao), góc BAC = 45° (theo đề bài), nên góc ACH = 45° (do tổng các góc trong tam giác là 180°).

Vậy ta có ΔAHK có 2 góc bằng nhau với ΔACB, nên theo trường hợp góc - góc - góc, ta có ΔAHK ᔕ ΔACB.

b) Ta có Sᴀʙᴄ = 1/2 AB * BC * sin(BAC) (công thức diện tích tam giác)

Vì góc BAC = 45°, nên sin(BAC) = sin(45°) = 1/√2.

Vậy Sᴀʙᴄ = 1/2 AB * BC * 1/√2 = 1/√2 * 1/2 AB * BC = 1/2 * 1/√2 * AB * BC = 1/2 * Sʜκϲʙ.

Vậy Sʜκϲʙ = 1/2 Sᴀʙᴄ.