Cho góc nhọn OY,trên OX lấy A và B sao cho OC=OA,OD=OB

a) Ta có OC = OA và OD = OB, suy ra tam giác OCA và tam giác ODA là hai tam giác cân tại O. Do đó, ta có ∠OCA = ∠OAC và ∠ODA = ∠OAD.

Tương tự, ta có OB = OD và OA = OC, suy ra tam giác OBC và tam giác OAB là hai tam giác cân tại O. Do đó, ta có ∠OBC = ∠OCB và ∠OAB = ∠OBA.

Từ đó, ta có:
∠OCA = ∠OAC
∠OBC = ∠OCB
∠ODA = ∠OAD
∠OAB = ∠OBA

Kết hợp các đẳng thức trên, ta có:
∠OCA + ∠OBC = ∠OAC + ∠OCB
∠ODA + ∠OAB = ∠OAD + ∠OBA

Do đó, tam giác OBC và tam giác ODA có cùng tổng các góc, suy ra chúng bằng nhau. Vậy tam giác OBC = tam giác ODA.

b) Gọi Y là giao điểm của AD và BC. Ta cần chứng minh OY là phân giác góc ∠BOC.

Do OC = OA và OD = OB, suy ra tam giác OCA và tam giác ODA là hai tam giác cân tại O. Do đó, ta có ∠OCA = ∠OAC và ∠ODA = ∠OAD.

Từ đó, ta có:
∠OCA + ∠ODA = ∠OAC + ∠OAD

Vì Y là giao điểm của AD và BC, nên ta có:
∠OCA + ∠ODA + ∠YCA + ∠YDA = 180°

Kết hợp với ∠OCA + ∠ODA = ∠OAC + ∠OAD, ta có:
∠OAC + ∠OAD + ∠YCA + ∠YDA = 180°

Suy ra:
∠OAC + ∠OAD = ∠YCA + ∠YDA

Do tam giác OCA và tam giác ODA là hai tam giác cân tại O, nên ta có:
∠OAC = ∠OCA và ∠OAD = ∠ODA

Kết hợp với ∠OAC + ∠OAD = ∠YCA + ∠YDA, ta có:
∠OCA = ∠YCA và ∠ODA = ∠YDA

Vậy ta có:
∠OCA = ∠YCA và ∠ODA = ∠YDA

Do đó, OY là phân giác góc ∠BOC.