Cho △ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi N là trung điểm của BC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng.

a) Ta có △ABH = △ACH (cân tại A và cạnh chung AH). Điều này có thể chứng minh bằng cách so sánh các cặp góc và cạnh tương ứng.

b) Ta có BN cắt AH tại G và NK = NG. Ta cần chứng minh AC // CK.

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB (do △ABC cân tại A) và AN = NC (do N là trung điểm của BC).

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABN, ta có:

NK/NG = AM/MB = 1 (vì AM = MB)

Do đó, ta có NK = NG.

Gọi I là giao điểm của AC và BK.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác BIK, ta có:

NK/NG = BK/BI

Vì NK = NG, ta có BK = BI.

Do đó, ta có BIK là tam giác đều.

Vì BIK là tam giác đều, ta có IB = IK.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác BCI, ta có:

IB/IK = BC/CK

Vì IB = IK, ta có BC = CK.

Do đó, ta có AC // CK.

c) Ta đã chứng minh được AC // CK. Gọi J là giao điểm của AC và BK.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác BJK, ta có:

NK/NG = BK/BJ

Vì NK = NG, ta có BK = BJ.

Do đó, ta có BJK là tam giác đều.

Vì BJK là tam giác đều, ta có BJ = JK.

Vì BJ = JK và BK = BJ, ta có BK = KJ.

Do đó, ta có G là trung điểm của BK.