a) Ta có:
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
- Vì M là giao điểm của AT và CK nên AM = MT và CM = MK.
- Vì N là giao điểm của AT và CK nên BN = NT và CN = NK.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB = DM.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID = BN.
Vậy ta có tam giác ADM = tam giác CBN.

b) Ta có:
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
- Vì M là giao điểm của AT và CK nên AM = MT và CM = MK.
- Vì N là giao điểm của AT và CK nên BN = NT và CN = NK.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
Vậy ta có góc MAC = góc NCA.

c) Ta có:
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
- Vì M là giao điểm của AT và CK nên AM = MT và CM = MK.
- Vì N là giao điểm của AT và CK nên BN = NT và CN = NK.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
Vậy ta có DM = MN = NB.

d) Ta có:
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
- Vì M là giao điểm của AT và CK nên AM = MT và CM = MK.
- Vì N là giao điểm của AT và CK nên BN = NT và CN = NK.
- Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB.
- Vì I là trung điểm của CD nên CI = ID.
Vậy ta có AC, BD, IK đồng qui tại một điểm.