Để giải phương trình này, ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x - 5 và x - 11 đều không âm (x > 11)
|x - 5| + |x - 11| = (x - 5) + (x - 11) = 2x - 16
Phương trình trở thành: 2x - 16 = 3x
=> x = -16

Trường hợp 2: x - 5 âm và x - 11 không âm (5 < x < 11)
|x - 5| + |x - 11| = -(x - 5) + (x - 11) = -x + 5 + x - 11 = -6
Phương trình trở thành: -6 = 3x
=> x = -2

Trường hợp 3: x - 5 không âm và x - 11 âm (x > 11)
|x - 5| + |x - 11| = (x - 5) + -(x - 11) = x - 5 - x + 11 = 6
Phương trình trở thành: 6 = 3x
=> x = 2

Trường hợp 4: x - 5 và x - 11 đều âm (x < 5)
|x - 5| + |x - 11| = -(x - 5) + -(x - 11) = -x + 5 - x + 11 = 16
Phương trình trở thành: 16 = 3x
=> x = \frac{16}{3}

Vậy, các giá trị của x là -16, -2, 2 và \frac{16}{3}.