Cho tam giác ABC cân tại A

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BA = CA. Mà BE = CF nên ta có BA + AE = CA + AF. Từ đó suy ra AE = AF. Vậy tam giác AEF cân.

b, Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BA = CA. Vì BH vuông góc với AE nên ta có BH = AH. Tương tự, vì CK vuông góc với AF nên ta có CK = AK. Vì BA = CA nên ta có BH = CK. Vậy tam giác EBH = tam giác FCK.

c, Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Vì tam giác EBH = tam giác FCK nên ta có BH = CK. Vậy tam giác HBK cân tại H. Tương tự, ta có tam giác HCK cân tại K. Vậy tam giác IHK là tam giác cân.

d, Khi góc BAC = 60 độ và BE = CF = BC, ta có tam giác ABC là tam giác đều. Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BA = CA. Vì tam giác ABC đều nên ta có BA = BC. Từ đó suy ra CA = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có góc BAC = góc ABC = góc BCA = 60 độ. Vì tam giác AEF cân nên ta có góc AEF = góc AFE. Vì AE = AF nên ta có góc AFE = góc AEF. Từ đó suy ra góc AEF = góc AFE = 60/2 = 30 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có góc BAC = góc ABC = góc BCA = 60 độ. Vì tam giác IBC là tam giác cân nên ta có góc IBC = góc ICB. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có góc ABC = 60 độ. Từ đó suy ra góc IBC = góc ICB = (180 - 60)/2 = 60/2 = 30 độ.