a) Ta có AB = 2AC, suy ra AM = MC. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AM song song với BC và góc MAB = góc ACB.

Vì AD là phân giác góc A nên góc MAD = góc DAC. Mà góc MAB = góc ACB nên góc MAD = góc DAC = góc MAB = góc ACB.

Do đó, tam giác MAD và tam giác BAC có hai góc bằng nhau nên theo định lý góc đồng dạng, ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM.

b) Ta có CBx = CEA và tam giác BEK là tam giác đều nên góc BKE = 60 độ. Mà góc BKE = góc BCD + góc DCE = góc BCD + góc CEA = góc BCD + góc CBx = góc BCx.

Vậy góc BCx = 60 độ. Mà góc BCx = góc BCF + góc FCA = góc BCF + góc BCA = góc BCF + góc BCD.

Do đó, góc BCF = góc BCx - góc BCD = 60 độ - góc BCD.

Vì góc BCF = góc BCA nên góc BCA = 60 độ - góc BCD.

Mà góc BCA = góc BAC nên góc BAC = 60 độ - góc BCD.

Vậy góc BAC + góc BCD = 60 độ.

Mà góc BAC + góc BCD = góc BAD = 180 độ - góc ABD - góc ADB = 180 độ - góc ABD - (180 độ - góc BCD) = góc BCD - góc ABD.

Do đó, góc BCD - góc ABD = 60 độ.

Mà góc BCD = góc BCA = góc BAC nên góc BAC - góc ABD = 60 độ.

Vậy góc BAC + góc ABD = 120 độ.

Mà góc BAC + góc ABD = góc BAD = 180 độ - góc ABD - góc ADB = 180 độ - 120 độ - góc ADB = 60 độ - góc ADB.

Do đó, góc ADB = 60 độ - góc BAD.

Vậy K, D, F thẳng hàng.