a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AH vuông góc với BC. Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC. Do đó, AM vuông góc với DE.

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có AI song song với DE (do AI là đường trung bình của tam giác ABC). Khi đó, ta có tam giác ADE và tam giác AIM đồng dạng (có cạnh chung AM và góc ADE = góc AIM = 90 độ). Do đó, ta có tỉ lệ cạnh giữa hai tam giác này là tỉ lệ cạnh AM.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có DE ≤ AM. Trong trường hợp DE = AM, tức là tam giác ADE và tam giác AIM đồng dạng tuyến tính.

b) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng AM vuông góc với DE.