Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: A= 4x^4-x^2-1/(x^2+1)^2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số A(x).

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của A(x):
A'(x) = 16x^3 - 2x - 4x(x^2 - 1)/(x^2 + 1)^3

Tiếp theo, ta giải phương trình A'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của A(x):
16x^3 - 2x - 4x(x^2 - 1)/(x^2 + 1)^3 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng cách đơn giản.

Vì vậy, ta sẽ sử dụng phương pháp khác để tìm giá trị nhỏ nhất của A(x). Ta sẽ sử dụng phân tích biểu thức để tìm giới hạn của A(x) khi x tiến đến vô cùng.

Khi x tiến đến vô cùng, các thành phần của biểu thức A(x) có thể bỏ qua các giá trị nhỏ hơn. Vì vậy, ta có thể xấp xỉ A(x) bằng 4x^4/(x^2 + 1)^2.

Khi x tiến đến vô cùng, ta có:
lim(x->∞) 4x^4/(x^2 + 1)^2 = lim(x->∞) 4/(1 + 1/x^2)^2 = 4

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4.