Cho đường tròn (O;6) và điểm P nằm trong đường trong sao cho OP=4. Qua P vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính OH^2 + OK^2 và AB^2 + CD^2

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và tính chất của trung điểm.

Gọi M là trung điểm của OP. Ta có OM = OP/2 = 4/2 = 2.

Vì AB và CD là hai đường thẳng vuông góc với nhau, nên OH và OK là hai đường cao của tam giác vuông OAB và OCD. Do đó, ta có:

OH^2 = AM^2 - OA^2 = 2^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32
OK^2 = CM^2 - CO^2 = 2^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32

Vì OH và OK là độ dài, nên không thể có giá trị âm. Vậy OH^2 = OK^2 = 0.

Tiếp theo, ta sẽ tính AB^2 và CD^2.

Vì H là trung điểm của AB, nên ta có OH = AH/2. Tương tự, ta có OK = CK/2.

Do đó, ta có AH = 2OH và CK = 2OK.

Vì OH = 0 và OK = 0, nên AH = 2*0 = 0 và CK = 2*0 = 0.

Vậy AB^2 = AH^2 + OH^2 = 0^2 + 0^2 = 0 và CD^2 = CK^2 + OK^2 = 0^2 + 0^2 = 0.

Vậy OH^2 + OK^2 = 0 + 0 = 0 và AB^2 + CD^2 = 0 + 0 = 0.

Kết quả cuối cùng là OH^2 + OK^2 = 0 và AB^2 + CD^2 = 0.