Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
27/08/2023 14:25:25
Giải bài có thưởng!

Cho đường tròn (O;6) và điểm P nằm trong đường trong sao cho OP=4. Qua P vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính OH^2 + OK^2 và AB^2 + CD^2

Cho đường tròn (O;6) và điểm P nằm trong đường trong sao cho OP=4. Qua P vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính OH^2 + OK^2 và AB^2 + CD^2
0 trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và tính chất của trung điểm.

Gọi M là trung điểm của OP. Ta có OM = OP/2 = 4/2 = 2.

Vì AB và CD là hai đường thẳng vuông góc với nhau, nên OH và OK là hai đường cao của tam giác vuông OAB và OCD. Do đó, ta có:

OH^2 = AM^2 - OA^2 = 2^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32
OK^2 = CM^2 - CO^2 = 2^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32

Vì OH và OK là độ dài, nên không thể có giá trị âm. Vậy OH^2 = OK^2 = 0.

Tiếp theo, ta sẽ tính AB^2 và CD^2.

Vì H là trung điểm của AB, nên ta có OH = AH/2. Tương tự, ta có OK = CK/2.

Do đó, ta có AH = 2OH và CK = 2OK.

Vì OH = 0 và OK = 0, nên AH = 2*0 = 0 và CK = 2*0 = 0.

Vậy AB^2 = AH^2 + OH^2 = 0^2 + 0^2 = 0 và CD^2 = CK^2 + OK^2 = 0^2 + 0^2 = 0.

Vậy OH^2 + OK^2 = 0 + 0 = 0 và AB^2 + CD^2 = 0 + 0 = 0.

Kết quả cuối cùng là OH^2 + OK^2 = 0 và AB^2 + CD^2 = 0.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo