Để tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình x^3 + 2x^2 + 3x + 1 = y^3, ta có thể thử các giá trị nguyên cho x và kiểm tra giá trị tương ứng của y.

Thử x = -2, ta có:
(-2)^3 + 2(-2)^2 + 3(-2) + 1 = -8 + 8 - 6 + 1 = -5
Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.

Thử x = -1, ta có:
(-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = -1 + 2 - 3 + 1 = -1
Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.

Thử x = 0, ta có:
0^3 + 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1
Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.

Thử x = 1, ta có:
1^3 + 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 1 + 2 + 3 + 1 = 7
Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.

Thử x = 2, ta có:
2^3 + 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 8 + 8 + 6 + 1 = 23
Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.

Từ các thử nghiệm trên, ta thấy không có cặp giá trị nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình x^3 + 2x^2 + 3x + 1 = y^3.