Cho∆ABC nhọn(AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại E và D. BD và CE cắt nhau tại H

Để chứng minh rằng \( HT = HV \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học liên quan đến các đường tròn và góc vuông.

Trước tiên, ta có tam giác nhọn \( \Delta ABC \) với \( AB < AC \). Đường tròn tâm \( O \) có đường kính \( BC \) sẽ cắt cạnh \( AB \) tại điểm \( E \) và cắt cạnh \( AC \) tại điểm \( D \).

Điều cần thiết trong bài toán là để ý đến vị trí của các điểm \( H, T, V \) và mối quan hệ giữa chúng:

1. **Điểm \( O \)** là trung điểm của đoạn \( BC \). Do đó, hướng đến \( O \) sẽ tạo ra các góc vuông với đoạn thẳng \( BC \).
2. Điểm \( H \) là giao điểm của hai đoạn \( BD \) và \( CE \).
3. Khi ta vẽ đường vuông góc với \( HO \) tại \( H \) và cắt \( AB \) tại \( T \) và \( AC \) tại \( V \), ta nhận thấy rằng \( HT \) và \( HV \) đều là độ dài của đoạn thẳng vuông góc từ \( H \) đến các đường thẳng \( AB \) và \( AC \).

Bây giờ ta xét tam giác \( \Delta HTO \) và \( \Delta HVO \):

- Hãy chú ý rằng \( HO \) là chiều từ \( H \) đến tâm \( O \), và đoạn thẳng \( HT \) là đường vuông góc từ \( H \) đến \( AB \), trong khi \( HV \) là đoạn thẳng vuông góc từ \( H \) đến \( AC \).

Sử dụng tính chất tương đương của góc, ta thấy rằng:

- \( \angle HTO = \angle HVO \) (bằng nhau vì đều vuông góc với \( HO \)).
- \( HO \) là đường trung tuyến và sẽ chia mỗi tam giác thành hai nửa bằng nhau.

Vì vậy, theo tính chất của các đoạn thẳng vuông góc và chiều đối xứng của đường tròn, ta có:

\[
HT = HV.
\]

Vậy đã chứng minh được rằng \( HT = HV \).