Phương pháp nhóm hạng tử là một phương pháp giải phương trình vi phân, trong đó ta giả sử một hàm hạng tử để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.

Trong trường hợp của phương trình 2a(a+y) + x + y, ta có thể giả sử hàm hạng tử là f(a, y, x) = a^2 + ay + x + y. Ta sẽ tìm cách điều chỉnh các hệ số của hàm hạng tử để tìm nghiệm gần đúng của phương trình.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm riêng của hàm hạng tử theo các biến a, y và x:
∂f/∂a = 2a + y
∂f/∂y = a + 1
∂f/∂x = 1

Tiếp theo, ta thay các đạo hàm riêng này vào phương trình ban đầu:
2a(a+y) + x + y = 0
⇒ 2a(a+y) + x + y - 0 = 0
⇒ 2a(2a+y) + x + y - 2a(a+y) = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + x + y = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + x + y + 2a + y - 2a - y = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + (2a + y) + (x + y - 2a - y) = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + (2a + y) + (x - 2a) = 0

Ta thấy rằng phương trình trên có thể được viết lại dưới dạng:
2a(2a+y) - 2a(a+y) + (2a + y) + (x - 2a) = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + (2a + y) + (x - 2a) = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + (2a + y) + (x - 2a) = 0
⇒ 2a(2a+y) - 2a(a+y) + (2a + y) + (x - 2a) = 0

Từ đây, ta có thể thấy rằng phương trình ban đầu có thể được biểu diễn dưới dạng của hàm hạng tử f(a, y, x) = a^2 + ay + x + y.