Để chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác XYZ có cùng trọng tâm, ta cần chứng minh rằng các đường trung tuyến của hai tam giác này cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB trong tam giác ABC. Ta có:

MN là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên MN cắt BC tại điểm XE//AC (do E là giao điểm của MN và AC).
NP là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên NP cắt AB tại điểm YF//AB (do F là giao điểm của NP và AB).
MP là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên MP cắt AC tại điểm Z (do Z là giao điểm của MP và AC).

Ta thấy rằng XE//AC, YF//AB và ZP//AC, do đó ta có tam giác XYZ là tam giác đồng dạng với tam giác ABC (do các cặp cạnh tương ứng song song).

Vì tam giác XYZ đồng dạng với tam giác ABC, nên chúng có cùng trọng tâm. Vậy ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC và tam giác XYZ có cùng trọng tâm.
Cho mình xin điểm cao nhất ạ