Đặt m là căn bậc hai của số chính phương nhỏ nhất trong dãy. Khi đó, m^2 ≥ k và (m+5)^2 ≤ k + 100. Từ đó, ta có:
m^2 ≥ k
(m+5)^2 ≤ k + 100
m^2 ≥ k
m^2 + 10m + 25 ≤ k + 100

m^2 - k ≤ 0
k ≤ m^2 + 10m + 25

Tổng hợp hai bất phương trình, ta có:

0 ≤ m^2 + 10m + 25 - k
k - m^2 ≤ 10m + 25

0 ≤ 10m + 25 - (k - m^2)
0 ≤ (m + 5)^2 - (k + 100 - m^2)
0 ≤ 2m^2 + 10m + 25 - k - 100
0 ≤ 2m^2 + 10m - k - 75
0 ≤ 2(m^2 + 5m) - k - 75
0 ≤ 2(m)(m + 5) - k - 75
k ≥ 2(m)(m + 5) - 75

Nghĩa là k nằm trong khoảng [m^2, m^2 + 10m + 25] và k ≥ 2(m)(m + 5) - 75.

Nhớ rằng m, m+1, m+2, m+3, m+4, m+5 là các số chính phương trong dãy, vì vậy m phải là số nguyên và m ≥ 1.

Giờ ta chỉ cần kiểm tra các giá trị của m để xem có bao nhiêu giá trị k thỏa mãn.

1. m = 1
   k ∈ [1, 36]
   k ≥ 2(1)(6) - 75 = -67 (không có k thỏa mãn)

2. m = 2
   k ∈ [4, 49]
   k ≥ 2(2)(7) - 75 = -53 (không có k thỏa mãn)

3. m = 3
   k ∈ [9, 64]
   k ≥ 2(3)(8) - 75 = -39 (không có k thỏa mãn)

4. m = 4
   k ∈ [16, 81]
   k ≥ 2(4)(9) - 75 = -23
   k có thể là 16, 17, ..., 23 (8 giá trị)

5. m = 5
   k ∈ [25, 100]
   k ≥ 2(5)(10) - 75 = 25
   k có thể là 25 (1 giá trị)

Tổng cộng có 9 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu của bài toán.