a, Tứ giác ANMB là hình chữ nhật.

b, Ta có:
- Vì M là trung điểm của AB nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra NA = NB.
- Vì P là trung điểm của AC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra PA = PC.
- Vì MN ⊥ AB và MP ⊥ AC nên MN // PC và MP // NB. Do đó, tứ giác BMPN là hình bình hành.

c, Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC.
- MK // AH và MK là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra MK là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra MK = MC.
- Vì MK = MC và AH ⊥ BC nên MK ⊥ BK.