a)Phương trình gốc:
x^2 + y^2 - 4x + 8y - 5 = 0
Chúng ta có thể viết lại như sau:
x^2 - 4x + y^2 + 8y = 5
(x^2 - 4x) + (y^2 + 8y) = 5
(x^2 - 4x + 4 - 4) + (y^2 + 8y + 16 - 16) = 5
(x - 2)^2 - 4 + (y + 4)^2 - 16 = 5
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25
Đây là dạng chuẩn của phương trình đường tròn có tâm O(2, -4) và bán kính r = 5.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại các điểm A(-1; 0), B(2; 1).
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn có dạng (x - x1)(x - x0) + (y - y1)(y - y0) = 0 nếu (x1, y1) là điểm tiếp tuyến và (x0, y0) là tâm của đường tròn.
1) Với điểm A(-1; 0):
(x + 1)(x - 2) + (y - 0)(y + 4) = 0
x^2 - 2x + x - 2 + y^2 + 4y = 0
x^2 - x + y^2 + 4y - 2 = 0
2) Với điểm B(2; 1):
(x - 2)(x - 2) + (y - 1)(y + 4) = 0
x^2 - 2x - 2x + 4 + y^2 + 3y + 4y - 4 = 0
x^2 - 4x + y^2 + 7y = 0