a, Vì tam giác ABC cân tại A
Ta có đường trung tuyến AD song song với BC 
 Độ dài bằng một nửa độ dài BC.
Suy ra AD = 12 cm.
Vì I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Suy ra AI là đường phân giác của góc BAC.
Vì tam giác ABC cân tại A
suy ra đường phân giác AI cắt BC tại D 
Vì AD song song với BC suy ra ba điểm A,I,K thẳng hàng.
b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường phân giác AI cắt BC tại D sao cho AD là đường cao của tam giác ABC.
Vì K là tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A
suy ra AK là đường phân giác của góc BAC.
suy ra  tứ giác BICK là tứ giác nội tiếp.
Vì O là trung điểm của IK nên O là trung điểm của đường chéo BC của tứ giác BICK.
suy ra tứ giác BICK là tứ giác nội tiếp và O là trung điểm của đường chéo BC. Do đó, B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O và AC là tiếp tuyến của đường tròn đó.