Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức:

(x + y)(x - y) = x^2 - y^2

Áp dụng công thức này, ta có:

x(x + 4)(x - 4) - (x^2 + 1)(x^2 - 1)
= x(x^2 - 4^2) - (x^2 + 1)(x^2 - 1)
= x(x^2 - 16) - (x^2 + 1)(x^2 - 1)
= x^3 - 16x - (x^4 - 1)
= x^3 - 16x - x^4 + 1

Để phân tích tiếp đa thức này, ta có thể nhóm các thành phần của đa thức theo cách sau:

(x^3 - x^4) - (16x - 1)

= x^3(1 - x) - 1(16x - 1)

= x^3(1 - x) - 1(16(x - 1))

= x^3(1 - x) - 1(-16(1 - x))

= x^3(1 - x) + 16(1 - x)

= (1 - x)(x^3 + 16)

Vậy, đa thức ban đầu có thể được phân tích thành nhân tử là: (1 - x)(x^3 + 16).