Để tính p, e, n và số khối của anion X^3-, ta cần biết rằng tổng số các hạt trong anion bằng 111 và số e chiếm 48% số khối.

Gọi số khối của anion X^3- là A. Ta có:
p + e + n = 111 (1)
e = 0.48A (2)

Với anion X^3-, số proton (p) bằng số electron (e) và số neutron (n) bằng số khối (A) trừ đi số proton và electron. Do đó:
p = e
n = A - p - e = A - 2p

Thay các giá trị p và e từ (2) vào (1), ta có:
p + 0.48A + A - 2p = 111
0.52A - p = 111
0.52A = 111 + p
A = (111 + p) / 0.52

Để tìm số khối của X, ta cần tìm giá trị p sao cho A là một số nguyên dương. Với mỗi giá trị p từ 1 đến 111, tính A và kiểm tra xem A có phải là số nguyên dương hay không. Khi tìm được giá trị p thỏa mãn, ta có thể tính p, e, n và số khối của X.

Ví dụ, giả sử p = 1:
A = (111 + 1) / 0.52 = 214.4231 (không phải số nguyên dương)

Tiếp tục tìm giá trị p khác để A là số nguyên dương.