Bài 1:
Gọi O là tâm đường tròn, G là trung điểm của CD và EF.
Vì CD = EF = 16cm và IC = 2cm, ta có IG = IC = 2cm.
Do đó, IO là đường trung bình của tam giác OCG nên IO vuông góc với CG và IO = IG = 2cm.
Ta có: OG = OI + IG = 2cm + 2cm = 4cm.
Vậy, khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây là 4cm và bán kính R của đường tròn là 4cm.

Bài 2:
a) Ta có: AM = BN (đề bài cho) và OA = OB (đường tròn có tâm O).
Vì AM = BN và OA = OB, ta có tam giác OAM và OBN là hai tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
Do đó, góc AOM = góc BON.
Vậy, OC là tia phân giác của góc AOB.

b) Ta có: AM = BN (đề bài cho) và OA = OB (đường tròn có tâm O).
Vì AM = BN và OA = OB, ta có tam giác OAM và OBN là hai tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
Do đó, góc OMA = góc ONB.
Vậy, OC vuông góc với AB.