a)
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vì AH là tia phân giác của góc BAC, nên góc BAH = góc CAH.
Do đó, ta có: góc ABH = (góc BAH + góc ABH) = (góc CAH + góc ACH) = goc ACH
Vậy ta kết luận rằng tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.
Ta cần xem xét tam giác ACD. Vì HD=HA và AH là phân giác của BC, nên AD là phân giác của góc CAD.
Từ đây suy ra: góc DAC=góc DCA
Do định lí phụ thuộc tam giác:
Nếu trong một tứ diện ABCD có AD=CD và góc DAC=gócDCA thì tứ diện ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật.
Áp dụng vào trường hợp này, ta có thể kết luận rằng tam giác ACD là tam giác vuông hoặc hình chữ nhật. Câu trả lời: Tam giác là tam giác vuông hoặc hình chữ nhật.
c) Trên cạnh AC, DB lần lượt lấy I,K sao cho AI=DK.
Ta cần chứng minh rằng 3 điểm I, H, K thẳng hàng.
Vì AI = DK và AH là phân giác của BC, nên ta có: gócDAI = gócADK (do tam giác AID và tam giác DKC đồng dạng) gócDAI + gócCAH = gócADK + gócCAH (cộng hai vế với cùng một góc) gócDAH = gócDCK
Do đó, ta kết luận rằng 3 điểm I, H và K thẳng hàng. Vậy câu trả lời là: 3 điểm I, H và K thẳng hàng.