a)
góc OIF =90^ (gt)
góc OBF =90^0 (gt_BM là tt)
cộng lại
Góc OIF +OBF =180^0 => OIFB nội tiếp đường tròn Tâm O1​​ trung điểm OF
=> dpcm
b)
b.1)
xét \DeltaΔ OAB
OA=OB=R 
=>\DeltaΔ OAB cân tại O (1)
=góc OAH =góc OBH
=>góc HAM =HBM 
=> Δ AMB cân Tại M => MB=MA
=>Δ OAM =\DeltaΔ OBM 
=> MH là phân giác góc AOB (2)
Từ (1) và (2) => OH là đường cao đỉnh O \DeltaΔ OAB
=> AB vuông góc với OH H thuộc OM => AB vuông góc với OM
b.2)
\DeltaΔ OAM đồng dạng \DeltaΔ AHM 
tỷ số đồng dạng
AM/OA =HM/HA
=> AM.HA=HM.AO => dpcm
c)
kết quả câu (a) c/m tương tự câu a
có AEOI nội tiếp O_1O​1​​
kết quả câu (b.1) có góc OAB =góc OBA 
Trong đường tròn O_1O​1​​ có góc OFI =góc OBI cùng chắn cung OI
Trong đường tròn O_2O​2​​ có góc OEI =góc OAI cùng chắn cung OI
=> góc OFI =góc OEI 
=>Δ`OEF cân Tại O => dpcm