Để chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác AKOI là tứ giác điều hòa.

Đầu tiên, ta có AK = CI (theo đề bài).

Tiếp theo, ta cần chứng minh tứ giác AKOI là tứ giác điều hòa. Để làm điều này, ta cần chứng minh tỉ số của các cặp cạnh đối xứng qua đường chéo bằng nhau.

Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Ta có:

AM = MC (vì M là trung điểm của cạnh CD)

Vì O là giao điểm của hai đường chéo, nên ta có:

OM là đường phân giác của góc AOC

OM là đường phân giác của góc BOD

Vậy, ta có:

∠AOM = ∠COM (do OM là đường phân giác của góc AOC)

∠BOM = ∠DOM (do OM là đường phân giác của góc BOD)

Vì ∠AOM = ∠COM và ∠BOM = ∠DOM, nên ta có:

∠AOM = ∠BOM

Do đó, tứ giác AKOI là tứ giác điều hòa.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng 3 điểm K, O, I thẳng hàng.