Để 51x6y chia hết cho 2, số cuối cùng y phải là số chẵn. Vì vậy, y có thể là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Để 51x6y chia hết cho 3, tổng các chữ số của 51x6y phải chia hết cho 3. Ta có:

- Khi y = 0: 51x60 không chia hết cho 3.
- Khi y = 2: 51x62 không chia hết cho 3.
- Khi y = 4: 51x64 không chia hết cho 3.
- Khi y = 6: 51x66 chia hết cho 3.
- Khi y = 8: 51x68 không chia hết cho 3.

Vậy y = 6.

Để 51x66 chia hết cho 5, số cuối cùng của 51x66 phải là 0 hoặc 5. Vì vậy, x có thể là 0 hoặc 5.

Để 51x66 chia hết cho 9, tổng các chữ số của 51x66 phải chia hết cho 9. Ta có:

- Khi x = 0: 51066 không chia hết cho 9.
- Khi x = 5: 51566 không chia hết cho 9.

Vậy không tồn tại giá trị của x để 51x6y chia hết cho 9.

Vậy không tồn tại giá trị của x và y để 51x6y chia hết cho 2, 3, 5 và 9 đồng thời.