Vì M và N là trung điểm của hai cạnh AD và BC, nên theo định lý trung điểm
Ta có MN // AD và MN // BC.
Nhưng hình chữ nhật ABCD có hai cạnh AB và CD song song, nên ta có MN // AB. 2) PM cắt BD tại K:
Theo định lý Menelaus, ta có: AP/PB * BK/KD * DM/MA = 1
Vì M là trung điểm của AD, nên DM = MA.
Vì N là trung điểm của BC, nên BK = KD.
Do đó, ta có: AP/PB * BK/KD * DM/MA = 1 AP/PB * 1 * 1 = 1 AP = PB
Vậy ta có PM là đường trung tuyến của tam giác APB, nên PM cắt BD tại K.
 Vì MN // AB, nên ta có ∠PNM = ∠PAB và ∠PNK = ∠PBA.
Nhưng AB là hai cạnh liền kề của hình chữ nhật ABCD, nên ∠PAB = ∠PBA.
Vậy ta có ∠PNM = ∠PNK. ∠NPM = ∠KPN:
Vì PM là đường trung tuyến của tam giác APB, nên ta có ∠NPM = ∠APB.
Nhưng AB là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCD, nên ∠APB = 90°.
Vậy ta có ∠NPM = 90°.
Vì ∠PNM = ∠PNK và ∠NPM = ∠KPN, nên theo định lý góc đồng dạng, ta có tam giác PNM đồng dạng với tam giác PKN.
Vậy MN là đường phân giác của tam giác PNK.