Để chứng minh DEFK là HBH, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó đều bằng nhau và các góc tại các đỉnh của nó đều bằng nhau.

Vẽ hình như sau:
```
M
/ \
/ \
/ \
/_______\
N P
```

Ta có:
- D là trung điểm của MN, nên MD = DN.
- E là trung điểm của NP, nên NE = EP.
- F là trung điểm của PQ, nên PF = FQ.
- K là trung điểm của QM, nên KQ = QM.

Vì MD = DN, NE = EP, PF = FQ, KQ = QM, nên ta có:
MD + NE + PF + KQ = DN + EP + FQ + QM.

Do đó, DE + EF + FK + KD = DN + EP + FQ + QM.

Vì DN + EP + FQ + QM = DM + MP + PF + FQ = DM + MP + PF + FK, nên ta có:
DE + EF + FK + KD = DM + MP + PF + FK.

Từ đó, ta suy ra DE + EF + FK + KD = DM + MP + PF + FK.

Vì DE = DM, EF = MP, FK = PF, KD = FK, nên ta có:
DE + EF + FK + KD = DM + MP + PF + FK.

Từ đó, ta suy ra DE + EF + FK + KD = DE + EF + FK + KD.

Vậy ta đã chứng minh được DEFK là HBH.