Rút gọn biểu thức: [(1 - √x)/(1 +√x)]/[(√x + 3)/(√x - 2)] - (√x + 2)/(3 - √x) + (√x + 2)/(x - 5√x + 6)

Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm chung mẫu số cho tất cả các phân số trong biểu thức.

Ta nhận thấy mẫu số chung của các phân số là (sqrt(x) - 2)(sqrt(x) + 3)(x - 5sqrt(x) + 6).

Bây giờ, ta sẽ nhân mỗi phân số với các giá trị sao cho mẫu số của chúng trở thành mẫu số chung.

(1 - (sqrt(x))/(1 + sqrt(x))) / ((sqrt(x) + 3)/(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 2)/(3 - sqrt(x)) + (sqrt(x) + 2)/(x - 5sqrt(x) + 6))

= ((1 - sqrt(x))(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) + 3)(x - 5sqrt(x) + 6)) / ((sqrt(x) + 3)(sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) - 2)(x - 5sqrt(x) + 6)) - ((sqrt(x) + 2)(sqrt(x) + 2)(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) - 2)(x - 5sqrt(x) + 6)) / ((3 - sqrt(x))(3 - sqrt(x))(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) - 2)(x - 5sqrt(x) + 6)) + ((sqrt(x) + 2)(sqrt(x) + 2)(sqrt(x) + 3)(sqrt(x) + 3)(x - 5sqrt(x) + 6)) / ((x - 5sqrt(x) + 6)(x - 5sqrt(x) + 6)(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) - 2))

= ((1 - sqrt(x))(sqrt(x) - 2)(sqrt(x) + 3)(x - 5sqrt(x) + 6)) / ((sqrt(x) - 2)(sqrt(x) + 3)(x - 5sqrt(x) + 6)) - ((sqrt(x) + 2)(sqrt(x) - 2)(x - 5sqrt(x) + 6)) / ((3 - sqrt(x))(sqrt(x) - 2)(x - 5sqrt(x) + 6)) + ((sqrt(x) + 2)(sqrt(x) + 3)(x - 5sqrt(x) + 6)) / ((x - 5sqrt(x) + 6)(sqrt(x) - 2))

= (1 - sqrt(x)) - (sqrt(x) + 2) + (sqrt(x) + 2)

= 1 - sqrt(x) - sqrt(x) - 2 + sqrt(x) + 2

= 1 - sqrt(x)

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 1 - sqrt(x).