Chứng minh rằng đa thức bậc 3 có dạng f(x)=x^3 + ax^2 + bx + c có đủ 3 nghiệm thực

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng Viết lại đa thức bậc 3 dưới dạng khai triển nhân tử:
f(x) = (x - k)(x - q)(x - t)
= (x^2 - (k + q)x + kq)(x - t)
= x^3 - (k + q)x^2 + kq x - tx^2 + (k + q)t x - kqt
= x^3 - (k + q + t)x^2 + (kq + kt + qt)x - kqt

So sánh với đa thức ban đầu f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, ta có:
a = -(k + q + t)
b = kq + kt + qt
c = -kqt

Vậy ta đã chứng minh được rằng đa thức bậc 3 có dạng f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c có đủ 3 nghiệm thực k, q, t thì f(x) = x^3 - (k + q + t)x^2 + (kq + kt + qt)x - kqt.