Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 5x - x^2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức A có dạng: A = -x^2 + 5x

Để hoàn thành bình phương, ta thêm vào cả hai vế của biểu thức một số hạng là (5/2)^2 = 6.25 (lưu ý rằng ta thêm số hạng này vào cả hai vế để không làm thay đổi giá trị của biểu thức).

A = -x^2 + 5x + 6.25 - 6.25

A = -(x^2 - 5x + 6.25) - 6.25

A = -(x - 2.5)^2 - 6.25

Biểu thức A có dạng -(x - 2.5)^2 - 6.25, là một hàm bậc hai có đồ thị là một đường parabol mở xuống.

Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của -(x - 2.5)^2, vì khi đó giá trị của A sẽ lớn nhất.

Giá trị nhỏ nhất của -(x - 2.5)^2 là 0, khi x = 2.5.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = 5x - x^2 là A = 0 - 6.25 = -6.25, khi x = 2.5.