a) Ta có OA = OB và AH ⊥ Oy, BK ⊥ Ox. Vậy tam giác OAH và tam giác OBK là hai tam giác vuông cân tại O.

Gọi α là góc HAO và β là góc OBK. Ta cần chứng minh α = β.

Vì tam giác OAH và tam giác OBK là hai tam giác vuông cân, nên ta có:

∠OAH = ∠OHA = α (1)
∠OBK = ∠OKB = β (2)

Ta cần chứng minh α = β.

Giả sử α ≠ β. Khi đó, ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: α > β. Khi đó, ta có α + β > 180°.

Vì α + β > 180°, nên ta có ∠OAH + ∠OBK > 180°.

Nhưng ∠OAH + ∠OBK = ∠OAB = 180° (vì OA = OB và A, B thuộc trục Ox và Oy).

Vậy ta có mâu thuẫn, do đó giả thiết α ≠ β là sai.

- Trường hợp 2: α < β. Khi đó, ta có α + β < 180°.

Vì α + β < 180°, nên ta có ∠OAH + ∠OBK < 180°.

Nhưng ∠OAH + ∠OBK = ∠OAB = 180° (vì OA = OB và A, B thuộc trục Ox và Oy).

Vậy ta có mâu thuẫn, do đó giả thiết α ≠ β là sai.

Vậy ta kết luận rằng α = β.

b) Ta đã chứng minh được α = β.

Vì α = β, nên tam giác OAH và tam giác OBK có cặp góc tương đương.

Do đó, tam giác OAH và tam giác OBK là hai tam giác đồng dạng.

Vậy ta có tam giác OAH ≅ tam giác OBK.

Từ đó, suy ra OH = OK (vì hai tam giác đồng dạng có các cạnh tương ứng bằng nhau).