Cho tam giác MNP vuông tại M. Vẽ đường cao MI. Từ I kẻ IH vuông góc MN, IK vuông góc MP (H thuộc MN, K thuộc MP)

Để chứng minh các phần của bài tập này, ta sẽ làm lần lượt từng yêu cầu.

### a) Chứng minh tứ giác MHIK là hình chữ nhật.

Ta có:
- Tam giác MNP vuông tại M, do đó MI là đường cao.
- IH vuông góc với MN và IK vuông góc với MP.

Trong tứ giác MHIK:
- Vì MI ⊥ MN (MI là đường cao), nên ∠MHI = 90°.
- Vì IH ⊥ MN, nên ∠IHM = 90°.
- Tương tự, ∠MKI = 90° (do IK ⊥ MP) và ∠IKM = 90°.

Vì cả bốn góc của tứ giác MHIK đều bằng 90°, nên MHIK là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh tứ giác AHKM là hình bình hành.

Xét các điểm A và B:
- HA = HI (do đề bài).
- KB = KI (do đề bài).

Vì tứ giác MHIK là hình chữ nhật, ta có:
- MH = IK và MK = HI.

Từ đó, ta có:
- AH = AK (do HA = HI và sự đối xứng).
- AM = AK = HI.

Do đó, tứ giác AHKM có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (AH = KM và AK = AM).
Vì vậy, AHKM là hình bình hành.

### c) Chứng minh 3 điểm A, M, B thẳng hàng.

Xét tứ giác AHKM:
- Ta đã chứng minh AHKM là hình bình hành. Vì thế, A và B nằm trên đường thẳng song song với MK.

Từ đó:
- Khi ta kéo dài AM và MB (có B nằm trên tia đối của KI) thì A, M, B sẽ thẳng hàng.

Như vậy, ta đã hoàn thành bài tập chứng minh theo yêu cầu.