1. Chứng minh rằng KMIN là hình vuông:
Ta có:
- ABDE là hình vuông nên AE vuông góc với AB và AE = AB.
- ACFG là hình vuông nên AF vuông góc với AC và AF = AC.
- Vì AE = AB và AF = AC nên AB = AC.
- Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
- Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
- Vì AH vuông góc với BC nên AH song song với EG (vì EG vuông góc với BC).
- Vì AH song song với EG nên AH cắt EG tại điểm ở vô cùng.
- Vì AH cắt EG tại điểm ở vô cùng nên EG song song với BC.
- Vì EG song song với BC nên EG cắt BC tại điểm ở vô cùng.
- Vì EG cắt BC tại điểm ở vô cùng nên EG cắt BC tại điểm K.
- Vì EG cắt BC tại điểm K nên K là điểm cắt của EG và BC.
- Vì K là điểm cắt của EG và BC nên K là trung điểm của EG và BC.
- Vì K là trung điểm của EG và BC nên K là trung điểm của BC và EG.
- Vì K là trung điểm của BC và EG nên KMIN là hình vuông.

2. Nếu tam giác ABC có BC cố định và đường cao AH = h không đổi, khi A di động thì I di động trên đường cố định là đường trung bình của tam giác ABC.
- Đường trung bình của tam giác ABC là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh BC và điểm chia tỉ lệ 1:2 từ đỉnh A đến trung điểm của cạnh BC.
- Vì BC cố định nên trung điểm của BC cố định.
- Vì AH = h không đổi nên điểm chia tỉ lệ 1:2 từ đỉnh A đến trung điểm của BC cố định.
- Vì trung điểm của BC cố định và điểm chia tỉ lệ 1:2 từ đỉnh A đến trung điểm của BC cố định nên đường trung bình của tam giác ABC là đường cố định.
- Vì I là trung điểm của EG nên I di động trên đường cố định là đường trung bình của tam giác ABC.