1. Để chứng minh KMIN là hình vuông, ta cần chứng minh 4 góc của nó bằng nhau.

Ta có:
- Góc EKG = 90° (do EG là đường chéo của hình vuông ABDE)
- Góc KBC = 90° (do BC là cạnh của tam giác ABC)
- Góc KCB = 90° (do BC là cạnh của tam giác ABC)
- Góc KFG = 90° (do FG là đường chéo của hình vuông ACFG)

Vậy ta có 4 góc của KMIN bằng nhau, do đó KMIN là hình vuông.

2. Ta có:
- Góc EKG = 90° (do EG là đường chéo của hình vuông ABDE)
- Góc KBC = 90° (do BC là cạnh của tam giác ABC)

Vậy ta có tam giác EKG và tam giác KBC đồng dạng (có 2 góc vuông và 1 góc chung). Do đó, theo định lý đồng dạng, ta có tỉ số đồng dạng:

EK/KB = EG/BC

Vì EG = 2KB (do I là trung điểm của EG), nên ta có:

EK/KB = 2KB/BC

EK/KB = 2

Từ đây, ta thấy tỉ số EK/KB là một giá trị cố định (bằng 2), do đó I di động trên một đường cố định khi A di động.