Để xác định xem tổng có phải là số nguyên tố hay hợp số, ta cần tính giá trị của tổng và kiểm tra xem nó có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không.

a) Tổng là: 11.12.12 + 14.15 = 1584 + 210 = 1794. Ta kiểm tra xem 1794 có chia hết cho số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Ta thấy 1794 chia hết cho 2, 3, 6, 299, 598 và 1794. Vậy tổng là số hợp số.

b) Tổng là: 11.13.15 + 17.19.21 = 2145 + 6783 = 8928. Ta kiểm tra xem 8928 có chia hết cho số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Ta thấy 8928 chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 37, 74, 111, 148, 222, 296, 444, 592, 888 và 8928. Vậy tổng là số hợp số.

c) Tổng là: 3.4.5 + 6.7 = 60 + 42 = 102. Ta kiểm tra xem 102 có chia hết cho số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Ta thấy 102 chia hết cho 2, 3, 6, 17, 34 và 102. Vậy tổng là số hợp số.

d) Tổng là: 5.6.7 + 8.9 = 210 + 72 = 282. Ta kiểm tra xem 282 có chia hết cho số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Ta thấy 282 chia hết cho 2, 3, 6, 47, 94 và 282. Vậy tổng là số hợp số.

e) Tổng là: 5.6.7 + 8.9 = 210 + 72 = 282. Ta đã tính tổng này ở câu trước và biết rằng nó là số hợp số.

f) Tổng là: 7.11.13 - 5.6.7 = 1001 - 210 = 791. Ta kiểm tra xem 791 có chia hết cho số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không. Ta thấy 791 không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó. Vậy tổng là số nguyên tố.

Vậy các tổng sau đây là số nguyên tố hay hợp số:
a) Hợp số
b) Hợp số
c) Hợp số
d) Hợp số
e) Hợp số
f) Số nguyên tố