Để tìm điểm M thỏa mãn điều kiện \(3 \vec{MA} + 2 \vec{MB} - \vec{MC} = \vec{0}\), trước tiên chúng ta cần biểu diễn các vectơ liên quan.

Gọi tọa độ của điểm \(M\) là \((x; y)\). Các vectơ sẽ được tính như sau:

1. \( \vec{MA} = (x - 2; y - 1) \)
2. \( \vec{MB} = (x + 2; y - 5) \)
3. \( \vec{MC} = (x + 5; y - 2) \)

Bây giờ chúng ta sẽ thay thế và tính toán:

Từ phương trình:

\[
3 \vec{MA} + 2 \vec{MB} - \vec{MC} = \vec{0}
\]

Tương đương với:

\[
3(x - 2; y - 1) + 2(x + 2; y - 5) - (x + 5; y - 2) = (0; 0)
\]

Chúng ta sẽ tính từng phần:

- Phần thứ nhất: \(3 \vec{MA} = 3(x - 2; y - 1) = (3x - 6; 3y - 3)\)
- Phần thứ hai: \(2 \vec{MB} = 2(x + 2; y - 5) = (2x + 4; 2y - 10)\)
- Phần thứ ba: \(-\vec{MC} = -(x + 5; y - 2) = (-x - 5; -y + 2)\)

Bây giờ cộng ba vectơ lại với nhau:

\[
(3x - 6 + 2x + 4 - x - 5; 3y - 3 + 2y - 10 - y + 2) = (0; 0)
\]

Rút gọn thành:

\[
(4x - 7; 4y - 11) = (0; 0)
\]

Từ đây ta có:

1. \(4x - 7 = 0 \Rightarrow 4x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{4}\)
2. \(4y - 11 = 0 \Rightarrow 4y = 11 \Rightarrow y = \frac{11}{4}\)

Vậy tọa độ điểm \(M\) là:

\[
M\left(\frac{7}{4}; \frac{11}{4}\right)
\]

Đó là điểm M cần tìm.